Question

18．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅，单元素集合，双元素集合求解a的取值范围．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-ax+4=0}，
当（-a）²-16＜0，即-4＜a＜4时，B=∅，满足B⊆A；
当a=-4时，（-a）²-16=0，B={-2}，不合题意；
当a=4时，（-a）²-16=0，B={2}，满足B⊆A；
当（-a）²-16＞0，即a＜-4或a＞4时，要使B⊆A，只有B={1，2}，此时1×2=2≠4，a∈∅．
综上，满足A∪B=A的实数a的取值范围是（-4，4]．

点评 本题考查并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．