题目内容
2.若将f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)的图象向右平移φ个单位后,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值为$\frac{3π}{8}$.分析 利用三角函数的图象平移得到y=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$-2φ).结合该函数为偶函数求得φ的最小正值.
解答 解:把该函数的图象右移φ个单位,所得图象对应的函数解析式为:
y=$\sqrt{2}$sin[2(x-φ)+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$-2φ).
又所得图象关于y轴对称,则$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
∴当k=-1时,φ有最小正值是$\frac{3π}{8}$.
故答案为:$\frac{3π}{8}$.
点评 本题考查了三角函数的图象平移,考查了三角函数奇偶性的性质,是基础题.
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