题目内容
1．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，∠C=3∠B，则$\frac{c}{b}$的取值范围为（1，3）．分析 根据正弦定理可得到 $\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到 $\frac{c}{b}$=4cos2B-1，再由∠B的范围即可得到 $\frac{c}{b}$的取值范围．
解答 解：根据正弦定理：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$，
得$\frac{c}{b}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin3B}{sinB}$=$\frac{sin2BcosB+cos2BsinB}{sinB}$=$\frac{2sinBcosBcosB+cos2BsinB}{sinB}$=4cos2B-1，
由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），
故4cos2B-1∈（1，3）．
故答案为：（1，3）．
点评 本题考查了正弦定理的应用以及二倍角公式的应用，确定好∠B的范围是正确解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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9．为了得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{7}{24}$π个单位 | B． | 向左平移$\frac{7}{12}$π个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{7}{24}$π个单位 | D． | 向右平移$\frac{7}{12}$π个单位 |