题目内容
【题目】平行四边形中,
,沿
将
折起,使二面角
是大小为锐角
的二面角,设
在平面
上的射影为
.
(1)当为何值时,三棱锥
的体积最大?最大值为多少?
(2)当时,求
的大小.
【答案】(1) 当时,三棱锥
的体积最大,最大值为
;(2)
.
【解析】
(1)由题意可得BD⊥OD,可得,OC⊥平面ABDO,利用三棱锥的体积计算公式和正弦函数的单调性即可得出;
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,由,即可得出.
(1)由题知OD为CD在平面ABD上的射影,CO⊥平面ABD,
,∵
平面
,
∴BD⊥OD,二面角
的平面角
∴,则
.
∴
当且仅当,即
时取等号,
∴当时,三棱锥
的体积最大,最大值为
.
(2)过O作OE⊥AB于E,则OEBD为矩形,
以O为原点,OE,OD,OC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,则
由,得
,
∴,
得,又
为锐角,∴
.
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练习册系列答案
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【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合与
的关系):
年份代号( | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入( | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:
,
)