Question

【题目】如图，三棱柱中，平面平面， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ， ， ，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO，根据线面平行的判定定理即可证明B1C∥平面A1BD；（2）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥A1﹣ABD的体积．

解析：

解法一：（Ⅰ）连结交于点，则为的中点，

∵是的中点，

∴.

又， ，

∴

（Ⅱ）∵， ， ，

∴，

∴.

取中点，连结，

∵， ，

∴为等边三角形，

∴，且，

又∵平面，平面，

，

∴，

∵，

∴SC1-ABD=.

解法二：（Ⅰ）取中点，连结， ， ，

∵， ， ，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又， ，

∴.

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又， ，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面

（Ⅱ）∵，

∴，

∴.

∴，

∴.

又∵平面平面，平面 平面.

∴.

∵，

∴，

∴.

∵是中点，

∴SC1-ABD=