题目内容
【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在
到
之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组
，第二组
，…，第六组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；
（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.
【答案】（1）0.28，（2）
.
【解析】试题分析：（1）第1组或第4组的频率为
，所以被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28；（2）第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记3名男性市民为
，
，
，3名女性市民为
，
，
，穷举所有事件，求得至少有1名女性市民的概率为
.
试题解析：
（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，
∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，
（2）第5，6两组
的人数为
，
∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，
记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，
从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，
列举如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，
∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.
名校课堂系列答案
【题目】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…8,其中
为标准，
为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数
的概率分布列如下所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
0.4 | b | 0.1 |
且
的数学期望
, 求a,b的值;
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数
，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注: ①产品的“性价比”=
；②“性价比”大的产品更具可购买性.
