题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,
.
,且
平面
,
,点
为
上任意一点.
(1)求证: ;
(2)点在线段
上运动(包括两端点),若平面
与平面
所成的锐二面角为60°,试确定点
的位置.
【答案】(1)见解析;(2)点与点
重合.
【解析】【试题分析】(1)先运用线面垂直的判定定理证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理分析推证;(2)建立空间直角坐标系运用向量的有关知识及数量积公式分析求解:
(1)证明:∵,
, ∴
,
连接,在
中,
,
∴,∴
,
∵平面
,∴
,又
,
∴平面
,∵
平面
,∴
.
(2)以为坐标原点,分别以直线
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
设,则
,
∴,故
,∴
,
设平面的法向量为
,则
,
即,
令,可得
,∴
.
易知平面的一个法向量为
,
∴,
∴,
∴点与点
重合.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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