题目内容
【题目】已知直线l的方程为(
).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若直线l与x正半轴、射线(
)分别交于P,Q两点,当a为何值时,
的面积最小?
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
(1)当时,符合题意,当
时,将直线方程化为截距式,根据截距相等得到方程,解得即可;
(2)依题意可得,联立两直线方程求出交点坐标,由
,令
,将上述式子化为
根据二次函数的性质计算可得;
解:(1)当时,原直线方程即为
,符合题意.
当时,原直线方程可化为截距式方程
,此时,只需满足
,即
.此时直线方程为
综上所述,直线l的方程为或
.
(2)∵直线l与x轴正半轴、射线(
)交于两点P,Q,有
.
由,解得
,
令,可得
从而,
令,有
因为,所以
当即
时取等号,此时直线l的方程为
.

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