题目内容
抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是( )
| A．圆 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．射线(不含端点) |
D
设平行弦中任意一条为AB，其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点P（x,y),则由条件知
由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
即
.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.
由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
即
.把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.
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，
，
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
；
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
上的动点
及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是
，
，且
。（1）求动点P的轨迹C的方程；
与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足
·
，求证：直线
过原点。
上的点的坐标
是方程
的解”是正确的，则下列命题一定正确的是（ ）
中，已知
．当动点
满足条件
时，求动点
，
，动点
满足
，求动点