题目内容
如图,椭圆的中心在坐标原点,为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为 .
试题分析:在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
由题意可知,|BF|2+|AB|2=|AF|2,
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac,
∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac,
∴e2-e-1=0,解得 e=,或 e=(舍去).
故黄金双曲线的离心率e得 .故答案为.
点评:注意寻找黄金双曲线中a,b,c之间的关系,利用双曲线的几何性质性质求解。
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