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设F为抛物线y
2
=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若
+
+
=0,则|
|+|
|+|
|=___________。
试题答案
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6
试题分析:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
),抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1,因为
+
+
=0,所以点F是△ABC重心,则x
1
+x
2
+x
2
=3, y,+y
2
+y
3
=0,而|FA|=x
1
-(-1)=x
1
+1, |FB|=x
2
-(-1)=x
2
+1, |FC|=x
3
-(-1)=x
3
+1,所以|FA|+|FB|+|FC|= x
1
+1+ x
2
+1+ x
3
+1="(" x
1
+ x
2
+ x
3
)+3=3+3=6。
点评:在∆ABC中,设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
),则∆ABC重心的坐标为
。
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已知
,
是椭圆的两个焦点,若满足
的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0, 1)
B.
C.
D.
如图,椭圆的中心在坐标原点,
为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为
.
若椭圆的短轴为
,一个焦点为
,且
为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
下列方程的曲线关于y轴对称的是( )
A.x
2
-x+y
2
=1
B.x
2
y+xy
2
=1
C.x
2
-y
2
=1
D.x-y="1"
若曲线
表示双曲线,则
的取值范围是____________.
(本题满分12分)
求焦点为(-5,0)和(5,0),且一条渐近线为
的双曲线的方程.
(12分)已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
两点,当直线
的斜率是
时,
。
(1)求抛物线
的方程;(5分)
(2)设线段
的中垂线在
轴上的截距为
,求
的取值范围。(7分)
(本题10分)已知
,动点
满足
,设动点
的轨迹是曲线
,直线
:
与曲线
交于
两点.(1)求曲线
的方程;
(2)若
,求实数
的值;
(3)过点
作直线
与
垂直,且直线
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
关 闭
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