题目内容
【题目】函数
，下列结论不正确的是（ ）
A. 此函数为偶函数B. 此函数是周期函数
C. 此函数既有最大值也有最小值D. 方程
的解为
【答案】D
【解析】
根据奇偶性、周期性的定义可判断出A、B选项的正误；由函数解析式可判断出C选项命题的正误；解方程
可判断出D选项命题的正误.
对于A选项，若
为无理数，则
也为无理数，此时
，
当为有理数时，也为有理数，此时
，
所以，对任意的
，
，该函数为偶函数，A选项正确；
对于B选项，设
是一个正数，当为无理数时，
，
，
所以，不可能是函数
的周期.
当为有理数时，若为有理数，则
为有理数，有
，
若为无理数，则为无理数，有，
综上可知，任意非零有理数都是函数的周期，B选项正确；
对于C选项，由于
，则函数的最大值为
，最小值为
，C选项中的命题正确；
对于D选项，解方程，则
，所以，为任意的有理数，D选项中的命题错误.故选：D.
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