题目内容
【题目】如图,直角梯形中,
,等腰梯形
中,
,且平面
平面
.
(1)求证: 平面
;
(2)若与平面
所成角为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)直接利用面面垂直的性质定理可证;
(2)设,计算后可证OF//BE,从而由已知可证OF⊥平面ABCD,因此可以OA,OB,OF为坐标轴建立空要间直角坐标系,利用向量法求二面角.
试题解析:
(1)∵平面平面
,
,平面
平面
,
又平面
,∴
平面
;
(2)设,∵四边形
为等腰梯形,
,
∴,
∵,∴四边形
为平行四边形,∴
,
又∵平面
,∴
平面
,
∴为
与平面
所成的角,∴
,
又∵,∴
,
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
∵平面
,∴平面
的法向量为
,
设平面的一个法向量为
,
由得
,令
得,
,
,∴二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
参考格式:,其中
0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |