[题目]已知点A.B(2.0).过点A作直线l与以A.B为焦点的椭圆交于M.N两点.线段MN的中点到y轴的距离为.且直线l与圆x2+y2＝1相切.则该椭圆的标准方程是 .过A点的椭圆的最短弦长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知点A(－2，0)，B(2，0)，过点A作直线l与以A，B为焦点的椭圆交于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，则该椭圆的标准方程是________，过A点的椭圆的最短弦长为________.

【答案】

【解析】

根据题意，知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，①

由题意设椭圆方程为＝1(a2＞4)，②

由直线l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，解得k2＝.将①代入②，得(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，又线段MN的中点到y轴的距离为，所以|x1＋x2|＝，即－＝－，解得a2＝8.所以该椭圆的标准方程为.过A点的椭圆最短弦垂直于x轴，其长为2.故填,.

练习册系列答案

全国重点高中提前招生同步强化训练卷系列答案

无敌卷王系列答案

培优100分系列小学总复习小升初必备系列答案

相关题目

【题目】已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；

（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

【题目】【题目】已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

(1)证明：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

【题目】函数，下列结论不正确的是（）

A. 此函数为偶函数B. 此函数是周期函数

C. 此函数既有最大值也有最小值D. 方程的解为

【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？