Question

已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC

Answer 1

要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可
证明：取BC中点D 连结AD、PD
∵PA=PB；∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形            
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a
在RTΔBPC中，PB=PC=a
BC=a
∴PD=a
在ΔABC中
AD=
=a
∵AD²+PD²=
=a²=AP²
∴ΔAPD为直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC