题目内容
已知如图，P
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可
证明：取BC中点D 连结AD、PD
∵PA=PB；∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a
在RTΔBPC中，PB=PC=a
BC=
a
∴PD=
a
在ΔABC中
AD=
=
a
∵AD2+PD2=
=a2=AP2
∴ΔAPD为直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
证明：取BC中点D 连结AD、PD
∵PA=PB；∠APB=60°
∴ΔPAB为正三角形
同理ΔPAC为正三角形
设PA=a
在RTΔBPC中，PB=PC=a
BC=
a∴PD=
a在ΔABC中
AD=
=
a∵AD2+PD2=
=a2=AP2
∴ΔAPD为直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
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轻松夺冠全能掌控卷系列答案
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底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
是两条异面直线，
，那么
与
的位置关系____________________。
中，
，试判断平面
与平面
的位置关系，并说明理由．