题目内容
已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．
假设H是△SBC的垂心，连结BH，并延长交SC于D点，则BH⊥SC
∵AH⊥平面SBC，
∴BH是AB在平面SBC内的射影
∴SC⊥AB（三垂线定理）
又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影
∴AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）
∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立．
故H不可能是△SBC的垂心．
∵AH⊥平面SBC，
∴BH是AB在平面SBC内的射影
∴SC⊥AB（三垂线定理）
又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面内的射影
∴AB⊥AC（三垂线定理的逆定理）
∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾，于是假设不成立．
故H不可能是△SBC的垂心．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
为异面直线
的公垂线，
平面
，
平面
，
．求证：
．
为空间四边形
的边
上的点，且
．求证：
. 
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC
，则直线
至多可以确定平面的个数为 （ ）
