题目内容
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证: MN∥平面BCE。
证明略
证法一:作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB.
∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥PQ
∵PQ
平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥平面BCE
证法二: 如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，
∴
连结NH，由BF=AC，FN=AM，得
∴ NH//AF//BE
由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE
∴MN∥平面BCE.
∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥PQ
∵PQ
平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE
证法二: 如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，
∴
连结NH，由BF=AC，FN=AM，得
∴ NH//AF//BE
由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE
∴MN∥平面BCE.
练习册系列答案
相关题目
、
，
，
，
为
中点，
，
，
，
，
，
，求：
为
中点。
为空间四边形
的边
上的点，且
．求证：
. 
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC
a∥b;②a∥c,b∥c