题目内容
15．已知曲线y=x3上过点（2，8）的切线方程为12x-ay+b=0，求实数a，b的值．分析 根据题意，对曲线y=x3求导，由导数的几何意义，计算可得点（2，8）处切线的斜率k=12，结合切点的坐标计算可得切线的方程，结合题意可得其与12x-ay+b=0为同一条直线，比较可得a、b的值．
解答 解：根据题意，曲线y=x3，则其导数y′=3x2，
当x=2时，有y′|x=2=12，即切线的斜率k=12，
切点的坐标为（2，8），
则切线的方程为y-8=12（x-2），化为一般式为12x-y-16=0，
与12x-ay+b=0为同一条直线，则a=1，b=-16；
故a=1，b=-16．
点评 本题考查导数的几何意义，涉及直线的一般式方程，关键是正确求出曲线的切线方程．
练习册系列答案
相关题目
5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）与y轴正半轴的交点为B，点P在椭圆上，则|BP|的最大值为（ ）
| A． | 2b | B． | $\frac{{a}^{2}}{c}$ | C． | 2b或$\frac{{b}^{2}}{c}$ | D． | 2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$ |
3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若D，E分别在BC，BA上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EA}$，则向量$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$表示（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{CE}$ | C． | $\overrightarrow{DE}$ | D． | $\overrightarrow{ED}$ |
10．已知奇函数f（x）为定义域在R上的可导函数，f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则x2f（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | B． | （-∞，-1）∪（0，1） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-1，0）∪（1，+∞） |
1．已知椭圆x2+ky2=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |