Question

20．若f（x）是以2为周期的奇函数，且当x∈（-1，0）时，f（x）=2x+1．则f（$\frac{9}{2}$）的值为0．

Answer 1

分析 根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得f（$\frac{9}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），进而得到答案．

解答 解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，
∴f（$\frac{9}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
又∵f（x）是奇函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
又∵当x∈（-1，0）时，f（x）=2x+1．
∴f（-$\frac{1}{2}$）=0，
故f（$\frac{9}{2}$）=0，
故答案为：0

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数图象和性质的简单综合应用．