Question

1．已知椭圆x²+ky²=2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），由椭圆x²+ky²=2k（k＞0）化为$\frac{{x}^{2}}{2k}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1，可得2k-2=1，解出k，即可得出．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），
由椭圆x²+ky²=2k（k＞0）化为$\frac{{x}^{2}}{2k}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
∴2k-2=1，
解得k=$\frac{3}{2}$，
∴a²=3，
∴$e=\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．