题目内容
棱长为3,各面都为等边三角形的正四面体内任取一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4,则d1+d2+d3+d4的值为______.
由于正四面体的边长为3,
可得它的高为h=
×3=
如图,设正四面体ABCD内有一点P,根据题意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD,即:
S△BCD×
=
S△ABC×d1+
S△ACD×d2+
S△ABD×d3+
SBCD×d4
∵正四面体的各个面是全等的正三角形,
∴两边约去
S△BCD,可得
=d1+d2+d3+d4
即d1+d2+d3+d4为定值
故答案为:
可得它的高为h=
| ||
3 |
6 |
如图,设正四面体ABCD内有一点P,根据题意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD,即:
1 |
3 |
6 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
∵正四面体的各个面是全等的正三角形,
∴两边约去
1 |
3 |
6 |
即d1+d2+d3+d4为定值
6 |
故答案为:
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