题目内容

半径为
3
的球内有一个内接正三棱锥P-ABC,过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面,所得截面如右图所示,则此三棱锥的侧面积为______.
如图球的截面图就是正三棱锥中的△PAD,
已知半径为
3
的球,
所以AO=PO=
3
,且PO⊥AO
所以侧棱长PA=
6

AD=
3
2
AO=
3
3
2
,AB=
3
2
,AB=3,
截面PAB面积是:
1
2
×AB×
PA2-(
1
2
AB)2
=
3
4
15

∴则此三棱锥的侧面积为
9
4
15

故答案为:
9
4
15

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