题目内容
设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是（ ）
A．
| B．8
| C．8
| D．16
|
如图，
由题意可知：与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中，和棱AB所对的角∠AHB是30°，可得棱AB的长度为2，
同理EH的长度也为2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
=2
，
又在直角三角形中HEA中，EA=
=2
．
所以，长方体的体积是V=2×2×2
=8
．
故选B．
由题意可知：与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中，和棱AB所对的角∠AHB是30°，可得棱AB的长度为2，
同理EH的长度也为2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
| 42-22 |
| 3 |
又在直角三角形中HEA中，EA=
(2
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| 2 |
所以，长方体的体积是V=2×2×2
| 2 |
| 2 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
，
，母线长为
的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的表面积
，则正方体的棱长等于 ．