题目内容

已知函数f（x）=
1
3
x3-
3
2
ax2+2a2x+1（a＜0），则函数f（x）的单调递减区间为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先对函数求导，令导数小于0，可求函数的单调减区间．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-
3
2
ax2+2a2x+1，
∴f′（x）=x2-3ax+2a2=（x-2a）（x-a），
又∵a＜0，∴2a＜a，
∴令f′（x）＜0，解得2a＜x＜a，
∴函数f（x）的单调递减区间为（2a，a）．
故答案为：（2a，a）．
点评：本题考查函数的单调性，利用导数求解，属于常用方法，要熟练掌握求导公式．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点，求证：平面ACE⊥平面PCD．
已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bcosx），其中a，b，x∈R，若f（x）=
m
•
n
满足f（
π
6
）=2，且f（x+
π
3
）=f（
π
3
-x）．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
π
2
]上总有实数解，求实数k的取值范围．
{an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（　　）
A、29B、30C、31D、32
下列说法正确的个数是（　　）
①正切函数在定义域上单调递增；
②函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点；
③f(x)=log2(x+
x2+1
)的图象关于原点对称；
④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期．
A、0个B、1个C、2个D、3个
在△ABC中，已知B在原点，C点坐标为（0，2），且
|AB|
|AC|
=
2
，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
已知数列{an}的前五项依次是0，-
1
3
，-
1
2
，-
3
5
，-
2
3
．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
1
2
（bn+
n
bn
）．
（Ⅰ）写出符合条件的数列{an}的一个通项公式；
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，c1=2，当n≥2时，设cn=-
1
anS
2
n
，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
若x，y满足约束条件
y≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，则目标函数z=x+y的最大值是
 
．
已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
（3）求以线段AM为直径的圆的方程．

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