Question

【题目】某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）

A.每场比赛的第一名得分a为4

B.甲至少有一场比赛获得第二名

C.乙在四场比赛中没有获得过第二名

D.丙至少有一场比赛获得第三名

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决.

∵甲最后得分为16分，

∴，

接下来以乙为主要研究对象，

①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则，则，而，则，

又，，此时不合题意；

②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则，则，

由，且a，b，可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；

③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，则，则，

由，且a，b，可知，此时没有符合该不等式的解，不合题意；

④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，则，此时显然，，

则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共分，

乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共分，

丙的得分情况为4场第二名，则，即，此时符合题意.

综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名.

故选：C.