题目内容
6.已知双曲线C经过点$({3,2\sqrt{2}})$,渐近线方程为y=±$\frac{2}{3}$x,则双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$.分析 根据所求双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{2}{3}$x,可设所求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=k.再把点$({3,2\sqrt{2}})$代入,求得 k的值,可得要求的双曲线的方程.
解答 解:根据所求双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{2}{3}$x,可设所求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=k.
再根据双曲线C经过点$({3,2\sqrt{2}})$,可得1-$\frac{8}{4}$=k,求得 k=-1,
故要求的双曲线的方程为 $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$,
故答案为:$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$.
点评 本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程,双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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