题目内容

一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前200项的和为______.
根据 an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)
d
2
可得
S10=10a1+10×(10-1)
d
2
=100,即 a1+9×
d
2
=10---------(1)
S100=100a1+100(100-1)
d
2
=10,即 10a1+99
d
2
=1--------(2)
由(1),(2)得:a1=
1099
100
,d=-
11
50

S200=200a1+200(200-1)•
d
2
=-2180.
故答案为:-2180.
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