题目内容
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝
x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．
x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．y2＝3x或y2＝－3x.
∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝x，OB所在直线的方程为y＝－
x，
由
得A点坐标为
，由
得B点坐标为(6p，－2p)，
∴OA＝
|p|，OB＝4|p|，又S△OAB＝
p2＝6，∴p＝±
.
∴该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.
x，OB所在直线的方程为y＝－x，由
得A点坐标为，由得B点坐标为(6p，－2p)，∴OA＝
|p|，OB＝4|p|，又S△OAB＝p2＝6，∴p＝±.∴该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.
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轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
与曲线
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
的焦点为F，其准线与双曲线
相交于
两点，若
为等边三角形，则
．
与
交于
两点，若使得以
为直径的圆过原点，则直线
·
的值是 .