题目内容
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点
的轨迹曲线的方程；（2）设动直线
与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．（1）动点的轨迹曲线的方程为
；（2）存在一个定点
符合题意.
的轨迹曲线的方程为；（2）存在一个定点符合题意.试题分析：（1）先设点
，则
，由
，易得动点的轨迹曲线的方程；（2）把直线方程和抛物线方程联立，消去
，因为相切等价于
，得
；从而可得点
的坐标，写出以为直径的圆的方程，即可得存在一个定点符合题意． 试题解析： （1）设点
，则，由，得
，化简得．（2）由
得
，由
，得，从而有
,
，则以
为直径的圆的方程为
，整理得，
由
得
，
所以存在一个定点
符合题意.
练习册系列答案
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上的点
到焦点的距离等于4，直线
与抛物线相交于不同的两点
、
，且
（
为定值）．设线段
的中点为
，与直线
．.
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
＝λ
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
x，△AOB的面积为6
的中心在原点，焦点在x轴上，若
：
的焦点重合，且抛物线
，则双曲线
,抛物线
的焦点
,线段
与抛物线
的交点为
,过
,若
,则
_______.
,则抛物线的方程为( )