题目内容
如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x，y1)，B(x2，y2)．
(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．
(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．
（1）y1＋y2＝4.（2）6
(1)因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线C：y2＝4x上，所以A
，B
，kPA＝
，同理kPB＝
，依题意有kPA＝－kPB，因为
＝－，所以y1＋y2＝4
(2)由(1)知kAB＝
＝1，设AB的方程为y－y1＝x－
，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距离为d＝
，AB＝
·
＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝
××2|2－y1|＝
|
－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因为S△PAB＝|t3－16t|为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)＝24，故S△PAB的最大值为6
，B，kPA＝，同理kPB＝，依题意有kPA＝－kPB，因为＝－，所以y1＋y2＝4(2)由(1)知kAB＝
＝1，设AB的方程为y－y1＝x－，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距离为d＝，AB＝·＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝××2|2－y1|＝|－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因为S△PAB＝|t3－16t|为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)＝24，故S△PAB的最大值为6
练习册系列答案
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的焦点坐标为 ．
（
）的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，垂足为
.如果
是边长为
的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点
______.
的焦点坐标为（ ）
）
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x，△AOB的面积为6
,抛物线
的焦点
,线段
与抛物线
的交点为
,过
,若
,则
_______.