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抛物线
的焦点为F,其准线与双曲线
相交于
两点,若
为等边三角形,则
.
试题答案
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6
由题意知等边
的高即为p,
∴等边
的边长为
∴A或B点坐标为(
,-
)代入双曲线方程得(
)
2
+(-
)
2
=3
p=6
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已知抛物线
:
和
:
的焦点分别为
,
交于
两点(
为坐标原点),且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
的直线交
的下半部分于点
,交
的左半部分于点
,点
坐标为
,求△
面积的最小值.
我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点称为切点.解决下列问题:
已知抛物线
上的点
到焦点的距离等于4,直线
与抛物线相交于不同的两点
、
,且
(
为定值).设线段
的中点为
,与直线
平行的抛物线的切点为
..
(1)求出抛物线方程,并写出焦点坐标、准线方程;
(2)用
、
表示出
点、
点的坐标,并证明
垂直于
轴;
(3)求
的面积,证明
的面积与
、
无关,只与
有关.
(5分)(2011•广东)设圆C与圆x
2
+(y﹣3)
2
=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为( )
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为( )
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
抛物线
的焦点坐标为
.
设抛物线
y
2
=4
x
上一点P到直线
x
=-2的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是
已知抛物线
(
)的焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,垂足为
.如果
是边长为
的正三角形,则此抛物线的焦点坐标为__________,点
的横坐标
______.
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y
2
=2px上,其中直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=
x,△AOB的面积为6
,求该抛物线的方程.
关 闭
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