题目内容
如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当
与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.（1）故所求抛物线的方程是
,准线方程是
；（2）
.
,准线方程是；（2）.试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．
（2）设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知
，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率． 试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
因为点
在抛物线上,所以
，得
. 2分故所求抛物线的方程是
, 准线方程是. 4分（2）设直线
的方程为
，即：
，代入，消去得：
. 5分设
，由韦达定理得：
，即：
. 7分将
换成
，得
，从而得：
， 9分直线
的斜率
. 12分.
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上的点
到焦点的距离等于4，直线
与抛物线相交于不同的两点
、
，且
（
为定值）．设线段
的中点为
，与直线
．.
、
表示出
垂直于
轴；
的面积，证明
的右焦点重合，则p的值为（ ）
（
）的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，垂足为
.如果
是边长为
的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点
______.
（k＞0）与抛物线
相交于
、
两点，
为
的焦点，若
，则k的值为
的焦点坐标为（ ）
）
＝λ
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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