题目内容

20.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0),则f(x)的最小值h(t)为-t3+t-1.

分析 由f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),根据配方法即可求出最小值;

解答 解:∵f(x)=tx2+2t2x+t-1=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0)的图象
是开口朝上,且以直线x=-t为对称轴的抛物线,
∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,
即h(t)=-t3+t-1;
故答案为:-t3+t-1

点评 本题考查的知识点为二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.

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