Question

20．设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0），则f（x）的最小值h（t）为-t³+t-1．

Answer 1

分析 由f（x）=t（x+t）²-t³+t-1（x∈R，t＞0），根据配方法即可求出最小值；

解答 解：∵f（x）=tx²+2t²x+t-1=t（x+t）²-t³+t-1（x∈R，t＞0）的图象
是开口朝上，且以直线x=-t为对称轴的抛物线，
∴当x=-t时，f（x）取最小值f（-t）=-t³+t-1，
即h（t）=-t³+t-1；
故答案为：-t³+t-1

点评 本题考查的知识点为二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．