题目内容
20.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0),则f(x)的最小值h(t)为-t3+t-1.分析 由f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),根据配方法即可求出最小值;
解答 解:∵f(x)=tx2+2t2x+t-1=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0)的图象
是开口朝上,且以直线x=-t为对称轴的抛物线,
∴当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,
即h(t)=-t3+t-1;
故答案为:-t3+t-1
点评 本题考查的知识点为二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.
练习册系列答案
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11.已知α∈(π,$\frac{3}{2}$π),cosα=-$\frac{4}{5}$,则tanα=( )
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{4}{3}$ | D. | -$\frac{3}{4}$ |
9.若$\frac{1}{27}$≤x≤9,则f(x)=log3$\frac{x}{27}$•log3(3x)( )
A. | 有最小值-$\frac{32}{9}$,最大值-3 | B. | 有最小-4,最大值12 | ||
C. | 有最小值-$\frac{32}{9}$,无最大值 | D. | 无最小值,有最大值12 |