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(12分)已知为偶函数,曲线过点

(1)若曲线存在斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
解: (Ⅰ)为偶函数,故即有
 解得
又曲线过点,得
因为从而,
又因为曲线有斜率为0的切线,
故有有实数解.即有实数解.
此时有解得       
所以实数的取值范围:
(Ⅱ)因时函数取得极值,
故有,解得
  
,得
时, ,故上为增函数
时, ,故上为减函数
时, ,故上为增函数
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