题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最小值;
(2)若对任意的恒成立.试求实数a的取值范围;
(3)若时,求函数在上的最小值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)当时,利用基本不等式即可求得最小值;
(2)由题意可得在上恒成立,根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解;
(3)先证明在单调递减,在单调递增,对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.
(1)当时,,
当时,,
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为2;
(2)根据题意可得在上恒成立,
等价于在上恒成立,
因为在上单调递增,
在上单调递减,所以,
所以;
(3),设,
,
,即,
在单调递减,同理可证在单调递增,
当时,,函数在上单调递增,
;
当时,,函数在上单调递减,
在上单调递增,
.
所以.
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