Question

【题目】某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位: ）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位: ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据频率直方图的总面积为1，可求得,n=N*高*组距。（2）平均数为，每个区间的中点值与频率乘积和。

（3）学生身高在内的人有个，记这四人为．所以，身高在和内的男生共人。采用枚举可得总共15个基本事件，满足的有6个。。

试题解析：（Ⅰ）根据题意， .

解得 ．

所以样本中学生身高在内（单位: ）的人数为

．

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则

．

所以，该校男生的平均身高为．

（Ⅲ）样本中男生身高在内的人有

（个），记这两人为．

由（Ⅰ）可知，学生身高在内的人有个，记这四人为．

所以，身高在和内的男生共人．

从这人中任意选取人，有，

共种情况．

设所选两人的身高都不低于为事件，事件包括，共种情况．

所以，所选两人的身高都不低于的概率为．