题目内容
【题目】在四棱锥中,
,
.
(Ⅰ)若点为
的中点,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)当平面平面
时,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.
(Ⅰ)取的中点为
,连结
,
.
由已知得,为等边三角形,
.
∵,
,
∴,
∴,∴
.
又∵平面
,
平面
,
∴∥平面
.
∵为
的中点,
为
的中点,∴
∥
.
又∵平面
,
平面
,
∴∥平面
.
∵,∴平面
∥平面
.
∵平面
,∴
∥平面
.
(Ⅱ)连结,交
于点
,连结
,由对称性知,
为
的中点,且
,
.
∵平面平面
,
,
∴平面
,
,
.
以为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系
.
则(0,
,0),
(3,0,0),
(0,0,1).
易知平面的一个法向量为
.
设平面的法向量为
,
则,
,∴
,
∵,
,∴
.
令,得
,∴
,
∴.
设二面角的大小为
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
)
【题目】某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量
(杯),得到如下数据:
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)根据(1)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温,请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,
)