题目内容

20．已知在△ABC中，a=$\sqrt{5}，b=\sqrt{15}，A={30°}$，则c等于（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$C．$\sqrt{15}$D．以上都不对

分析 首先利用正弦定理求出B的大小，然后根据三角形的边角知识，对三角形的解的情况进行分类讨论．

解答 解：由正弦定理得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}sin30°}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵b＞a，
∴B＞A，所以B=60°或120°；
①当B=60°时，C=90°．
根据勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
②当B=120°时，C=A=30°，
∴c=a=$\sqrt{5}$，
综上可知：c=$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点：正弦定理在解三角形中的应用，根据三角形解的情况进行分类讨论及相关的运算问题．

练习册系列答案
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14．若直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，则实数k的值为（　　）
A．$±\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$±\frac{\sqrt{3}}{2}$C．±1D．$±\sqrt{3}$
15．函数f（x）=x3的图象在点（1，f（1））处切线的斜率是3．
8． 设椭圆C的中心在原点，两焦点F1、F2在x轴上，点P的坐标为（2，1），已知$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=3，且椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M是椭圆C上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x=3相交于点D、E，求|DE|的最小值．
15．如果方程$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m+1}=1$表示双曲线，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-2，-1）B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）C．（-1，-1）D．（-3，-2）
5．已知动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，则动点M的轨迹是（　　）
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12．已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，若点A（-2，0），则$\frac{|PA|}{|PF|}$的最大值是$\sqrt{2}$．
9．在上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观．在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A区，3个场馆分布在B区，3个场馆分布在C区．已知A区的每个场馆的排队时间为2小时，B区和C区的每个场馆的排队时间为1小时．参观前小红因事只能从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观．
（Ⅰ）求小红每个区都参观1个场馆的概率；
（Ⅱ） 设小红排队时间总和为X（小时），求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．
10．若不等式|a-2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，3）B．[-1，3]C．（1，3）D．[1，3]

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