题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
| A．（-∞，0） | B．（0，+∞） | C．（-∞，e4） | D．（e4，+∞） |
令g（x）=
，
则g′(x)=
=
，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
＜1=g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
| f(x) |
| ex |
则g′(x)=
| f′(x)ex-f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜ex等价为
| f(x) |
| ex |
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．
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的单调递减区间是( ).
，+∞）
为定义在（-
）上的可导函数，
对于
∈R恒成立，且e为自然对数的底数,则（ ）
.
＜
.
的的单调递减区间是 。