题目内容

已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（　　）
A．0B．99！C．100！D．4950
∵f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99）=x[（x+1）（x+2）…（x+99）]，
∴f'（x）=x'[（x+1）（x+2）…（x+99）]+x[（x+1）（x+2）…（x+99）]'
=[（x+1）（x+2）…（x+99）]+x[（x+1）（x+2）…（x+99）]'，
∴f'（0）=（1×2×…•×99）+0×[（x+1）（x+2）…（x+99）]'=99!．
故选：B．
练习册系列答案
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（本小题满分14分）已知函数 （I）求曲线处的切线方程；  （Ⅱ）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）
（III）当试求实数的取值范围。
（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点。
（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的单调区间
已知对任意正整数n，满足fn+1（x）=fn′（x），且f1（x）=sinx，则f2013（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
a+2
b+2
的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，2）		B．（-∞，
1
2
）∪（3，+∞）		C．（
1
2
，3）		D．（-∞，3）
y=sin（3-4x），则y′=（　　）
A．-sin（3-4x）B．3-cos（-4x）C．4cos（3-4x）D．-4cos（3-4x）
已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）
若以曲线（c为实常数）上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为                        。
已知f（x）=x2+1，则f′（0）的值是（　　）
A．2B．-2C．0D．2x

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