Question

已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=______．

Answer 1

∵f（x）=sinx-cosx，
∴f'（x）=cosx+sinx，
∵f′（α）=2f（α），
∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
即sinα=3cosα，
∴tanα=3，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

6

1-32

=

6

-8

=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

；