题目内容
【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了
件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：
甲企业：
分组 |
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频数 |
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| 5 |
乙企业：
分组 |
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频数 | 5 |
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| 5 |
（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差
，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布
，其中μ近似为质量指标值的样本平均数
（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），
近似为样本方差
，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于
的产品的概率.（精确到
）
（2）由以上统计数据完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
甲厂 | 乙厂 | 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 |
附：
参考数据：
，
参考公式：若
，则
，
，
；
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【答案】（1）
；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过
的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异．
【解析】
（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值
，计算所求的概率值；
（2）根据统计数据填写
列联表，计算
，对照临界值表得出结论．
（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：
，
所以
，
，
即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布
，
又
，则，
，
，
所以，甲企业零件质量指标值不低于
的产品的概率为．
（2）
列联表：
甲厂 | 乙厂 | 总计 | |
优质品 |
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非优质品 |
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总计 |
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|
计算
∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异．
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