Question

【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .

故的通项公式为.

（2）由（1）可得.

由于，

故， ， 成等差数列.

点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．