题目内容
【题目】已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值;
(3)不画图,说明函数的图象可由
的图象经过怎样变化得到.
【答案】(1);(2)最小值-2;最大值1;(3)详见解析.
【解析】
(1)根据图象求出函数的解析式,即可求出
;(2)求出相位的范围,结合
的图象即可得出最值;(3)根据
的解析式与
的区别,相应的将
的图象进行伸缩、平移即可.
(1)根据图象可以得到,
.
所以,
.
又,所以
,
所以,即
因为,所以
所以,
.
(2)由,得
所以
所以,故当
时,
取得最小值-2;当
时,
取得最大值1.
(3)先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到
的图象,再将
的图象上所有的点向右平移
个单位长度,得到
的图象,最后将
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到
的图象.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】时值金秋十月,正是秋高气爽,阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中,同学们也在热切地期盼着,都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访,随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据,并进行分析,希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数(y千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
统计表(二)
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
男生 | 女生 | 小计 | |
参加(人数) | 26 | b | 50 |
不参加(人数) | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
(1)请你与小智同学一起根据统计表(一)所给的数据,求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程,并预估今年的校运会的“参与”人数;
(2)学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”.如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的,并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究,记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量,试求随机变量
的分布列、期望
和方差
;
(3)根据统计表(二),请问:你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,
,
,
参考公式二:,其中
.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |