题目内容
【题目】过抛物线)的焦点F且斜率为
的直线交抛物线C于M,N两点,且
.
(1)求p的值;
(2)抛物线C上一点,直线
(其中
)与抛物线C交于A,B两个不同的点(A,B均与点Q不重合).设直线QA,QB的斜率分别为
,
.直线l是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由;
【答案】(1)(2)直线
恒过定点
【解析】
(1)设直线,与抛物线联立可得
,利用焦点弦长可构造方程求得
;(2)由(1)可得抛物线方程和
点坐标;联立直线与抛物线方程,可得
和韦达定理的形式;利用两点连线斜率公式表示出
,代入韦达定理结果可求得
,满足
,从而得到直线方程,进而求得定点.
(1)由题意得:,设直线
方程为:
代入抛物线方程得:
设,
,解得:
(2)由(1)知:抛物线
设,
由得:
,则
,
即:
,解得:
当时,
,恒过定点
直线
恒过定点
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练习册系列答案
相关题目
【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了
件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 |
乙企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 | 5 |
(1)已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差
,该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布
,其中μ近似为质量指标值的样本平均数
(注:求
时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
近似为样本方差
,试根据企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于
的产品的概率.(精确到
)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
甲厂 | 乙厂 | 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 |
附:
参考数据:,
参考公式:若,则
,
,
;