题目内容
【题目】若点O在内,且满足
,设
为
的面积,
为
的面积,则
=________.
【答案】
【解析】由,可得:
延长OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,
如图所示:
∵2+3
+4
=
,
∴,
即O是△DEF的重心,
故△DOE,△EOF,△DOF的面积相等,
不妨令它们的面积均为1,
则△AOB的面积为,△BOC的面积为
,△AOC的面积为
,
故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为: :
:
=3:2:4,
.
故答案为: .
点睛:本题考查的知识点是三角形面积公式,三角形重心的性质,平面向量在几何中的应用,注意重要结论:点O在内,且满足
,
则三角形△AOB,△BOC,△AOC的面积之比依次为:
.
【题型】填空题
【结束】
16
【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记为
OP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积
,那么对于函数
有以下三个结论:
①;
②任意,都有
;
③任意且
,都有
.
其中正确结论的序号是__________. (把所有正确结论的序号都填上).
【答案】①②
【解析】试题分析:①:如图,当时,
与
相交于点
,∵
,则
,
∴,∴①正确;②:由于对称性,
恰好是正方形的面积,
∴,∴②正确;③:显然
是增函数,∴
,∴③错误.
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