题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 
=（a， 
b）与 
=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）因为向量 
=（a， 
b）与 
=（cosA，sinB）平行，
所以asinB﹣ 
=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣ sinBcosA=0，因为sinB≠0，
所以tanA= ，可得A= 
；
（Ⅱ）a= 
，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，
△ABC的面积为： 
= 
．
【解析】（I）先由与平行可得asinB- bcosA=0，再利用正弦定理将边转化为角，可得tanA，进而可得A； （II）先利用余弦定理可得c，再利用三角形的面积公式可得△ABC的面积．
【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次数y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=
,
=
-
,其中
,为样本平均值) 
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100） | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
