题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)
(1)求数列的通项公式an;
(2)若bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：(1)利用
与
的关系可求数列的通项公式
(2分)①
为偶数时②
为奇数时两种情况利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn..
试题解析：(1)2Sn=n2+n+4
n≥2,Sn-1=(n-1)2+(n-1)+4
两式相减有,an=n当n=1时,a1=3不满足
则an=
(2)①n为偶数时
Tn=b1+b2+…+bn=(-1)2(
)+(-1)3(
)+…+(-1)n(
)=
-
=
-
②n为奇数时
Tn=(-1)2(
)+(-1)3(
)+…+(-1)n+1(
)=
+
=
+
综上所述:Tn=
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【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100） | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
