Question

【题目】已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4）， ∴ =（﹣2，﹣1，3）， （﹣5，﹣1，1）， （﹣4，﹣2，﹣1），
设平面ABC的法向量为 ，
则 ， ，
∴ ，
∴﹣9x﹣3y=0，
令x=1，得y=﹣3，z=2，∴ ，
设直线AD与平面ABC所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜ ＞|=| |= ，
∴θ=30°．
故选：A．
【考点精析】利用空间角的异面直线所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．