题目内容
【题目】某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观测点A,B(假设A,B,C,D在同一水平面上),且AB=80米,当航模在C 处时,测得∠ABC=
105°和∠BAC=30°,经过20秒后,航模直线航行到D 处,测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)
【答案】解:由条件可知∠ACB=45°,∠CBD=60°.
在△ABD中∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=80
∴
在△ABC中∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=80
根据正弦定理有
即
在△BCD中∴ , ,∠CBD=60°
根据余弦定理有
= =
所以航模的速度 米/秒.
【解析】通过直角三角形求出BD,在△ABC中利用正弦定理求出BC,在△BCD中利用余弦定理求出CD,然后求出航模的速度.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.
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